二进制算法：将 K 转换成 2 进制（即 2 的幂）的形式，然后再举办背点运算和点加运算，时常和滑动窗口要领团结起来利用。

Trias 每周城市和北放荡办沙龙勾当，对区块链技能以及 Trias 项目有疑问的小同伴可以随时将问题抛在技能交换群里，我们会实时作出回应噢。

边信道进攻 (SCA, Side Channel Attack) 是一种通过阐明暗码设备泄露的边信道信息来猜测秘钥的暗码阐明要领。

沈老师提出了一些问题，如加密签名验证等繁琐的事情可否交给架构，而非用户来处理惩罚，并行机可否做出多机漫衍式等，交给各人群策群力，作为今后接头的偏向。最后，除了在硬件上入手外，各人总结了一下提速的两个大偏向，一是优化算法，二是拆分多线程。

牢靠窗口要领：预存 P 的 i 倍来淘汰点加次数。这种要领很容易领略，即将几种大概的环境提前算好，利用的时候直接拿来取用，晋升效率的步伐。

椭圆曲线加密的并行性处理惩罚方法到今朝尚在学术界接头阶段，是一个较量前沿的研究偏向。就今朝从技能角度而言，并行性存在着安详隐患和效率晋升不明明等问题，所以这项技能尚未大局限落地投入应用。即即是以比特币为代表的加密钱币这样的轻量级应用，出于各种记挂，也未回收并行加快。

窗口 NAF 要领：通过编码来淘汰比特位中含 1 的个数，从而淘汰点加的次数。可是有一个缺点，即不能抗边信道进攻。

下面是冯博对这些算法逐一做出简述：

方跃坚老师首先提出 4 种大概晋升椭圆加密算法效率的方法，别离是多线程并行、GPU 并行、专用硬件并行处理惩罚器、SSE 指令加快。方老师在先容这 4 种要领之余，还从差异角度较量了他们彼此的黑白，如 GPU 并行固然单元时间内总吞吐量较高，但单个运算却不如 CPU；专用硬件固然能较为容易的将点乘转化为点加晋升速度，在抗进攻等方面则存在一些问题。

整理 | 郑辰

博士生冯新宇则相对具体的从差异的论文中筛选出几种大概会提高效率的算法。它们都是从一个等式出发：Q=KP。在这个等式中，K 是一个大整数，P 相当于私钥，，Q 相当于公钥，所有这些算法都是通过对整数 K 举办转化来淘汰点运算的次数。想要晋升效率，就要找到一个快速计较出 K·P 功效的步伐，既然 P 不能变，那就只能从 K 来入手。

滑动窗口要领：通过跳过比特值为 0 的位来淘汰点加的次数。

Montgomery：Montgomery 型椭圆曲线界说为 E :By2 =x3 +Ax2 +x。此处 , A , B ∈ Fpn 而且 B(A2-4)≠0。Euclid 加法链是满意如下条件的加法链 :v1 =1 , v2=2 , v3 =v1 +v2，对所有的 3 ≤i ≤l -1 , 假如 vi=vi -1 +vj(j_

此前我们提到，同 RSA 公钥暗码对比，椭圆曲线暗码提供了更高的单元比特安详强度 , 160 位密钥长度的椭圆曲线暗码提供的安详强度，相当于 1024 位密钥长度的 RSA 暗码提供的安详强度。在这种配景下，对运算举办优化便具有重要意义，并行加快即是优化运算的一种方法。

2019 年 4 月 19 日，第十四期北大软微-八分量协同尝试室学术沙龙勾当如期展开。本次技能沙龙环绕着椭圆曲线并行加快的研究展开接头。北京大学的沈晴霓传授、方跃坚副传授、Trias 胡志琳以及软微学院众位博士生、硕士生参加了此次沙龙，并由方跃坚老师和博士生冯新宇做出分享。

NP 完全问题，是世界七大数学困难之一。NP 的英文全称是 Non-deterministic Polynomial 的问题，即多项式庞洪水平的非确定性问题。简朴的写法是 NP=P？，问题就在这个问号上，到底是 NP 便是 P，照旧 NP 不便是 P。

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