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下面用小写字母暗示数字，好比：a=42。同时我们将利用一些椭圆曲线(ellipticcurve)上的点。这些点是一些满意椭圆曲线方程的大数对。
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This customization process can be achieved by simply hashing R, X and signature information
Based on this, developers can add more complex concepts in the future, such as WisdomChain aggregated signatures. The advantage of aggregate signature is that all the input involved in a transaction can be completed by only one merge signature, which greatly reduces the amount of data processing and makes the network faster and more efficient.
Alice持有私钥x，，然后选择一个随机数r，以及椭圆曲线上的原点G，计较出R:=r G，公钥X:=xG，利用哈希函数获取一个随机的用于验证的数字e:=Hash(R,X,message)，然后计较s:=e*x+r。
We will use capital letters to represent these points, such as A= (4,68). Some algebraic operations can be performed on points on elliptic curves. The above two points can be added together and we can get approximately random third points, which is expressed as: C=A+B. A point can be added to itself many times: D = C + C + C.
Schnorr签名算法最初是由德国暗码学家ClausSchnorr于2008年提出的，在暗码学中，它是一种数字签名方案，以其简朴高效著称，其安详性基于某些离散对数问题的难处理惩罚性。
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Alice给Bob发送点R,X,message，和点数值s，Bob验证s G便是R+e X。事实上，不只是Bob，这个世界上的任何人都可以独自对这一证明举办验证。一旦s G=R+e X通过了验证，既可以证明Alice持有私钥x，并生成了一个正当的签名：(s,e)。
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我们将用大写字母来暗示这些点，好比：A=(4,68)。椭圆曲线上的点可举办一些代数运算。其上两个点可以相加可以获得近似随机的第三个点，暗示为：C=A+B。某个点可以与自身相加多次：D=C+C+C。
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In the last chapter, we talked about the aggregate signature used in WisdomChain is the signature aggregation of each key generated by the parties using Schnorr signature. Now let's learn about the past and present of the Schnorr signature algorithm.
e:=Hash(R,X,Message)
最终，假如要将签名从这一证明中缔造出来，Alice需要定制一个哈希函数来对她签名的动静的举办哈希计较。这样的话需要确定针对一个动静所计较出的签名，不能被复用给别的一个动静。
Setup:x:?random?number?(aka?private?key)G?:=?common?pointX:?x*G(aka?public?key)Sign:r?:?random?number?(aka?nonce)R:?r*?G(aka?commitment)e?:?Hash(R,?x,?message)(aka?challenge)s:=r+e*x(aka?response)return?(R,?x,?s,?message)((S,?e)?aka?signature)Verify:receive?(R,?x,?s,?message)e?:=?Hash(R,?x,?message)S1:=?R+e*XS2?:=s*Greturn?OK?if?S1?qeuals?S2
R,X与签名信息
所以假如这个x的值很是大，甚至大于宇宙中所有原子数目标和，揣摩这个x的值将耗费一个难以接管的时间。同时假如或人持有正确的x，计较x*A长短常迅速的。这种非对称性将作为我们接头的前提。
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