提倡双重投票的验证者被认为违反了第一罚没条件；而提倡环抱投票的验证者则违反了第二罚没条件。岂论是哪种环境，违反法则的验证者城市被扣除大量担保金。
wt 函数的几个属性源自其界说，譬喻：空验证者集的权重一定为 0，两个互不相交的荟萃的合集的权重就是各自权重的和。这些属性在涉及可罚没下限属性中关于权重的推理时会派上用场。
在本文中，我们但愿先容这一成绩的第一部门：验证 Gasper 的属性。所以，什么是 Gasper？如何能形式化地验证其属性？这种形式化验证有何意义？
完成这个里程碑还意味着我们向这场所作的终极方针（形式化地证明信标链协议满意所有三种要害属性、并能清楚地声明一个很是靠近于协议详述的抽象版本所需的所有假设）迈出了重要的一步。
这一模子有三个主要的布局化模块：
建模及验证要领
验证 Gasper 的终局性
双重投票（Double-voting）：验证者宣布了两个截然差异的投票，但两个投票的方针高度是同一个高度。
假如验证者实验偏离协议要求、提交自相抵牾的投票，则该验证者会被处罚：其担保金会被扣除一大部门。Gasper 界说了两个条件（也称罚没条件）来界说何谓自相抵牾的投票：
该命题指出，罚没一个集体意味着，在某些区块 bL 和 bR 处存在着两个绝对大都集体 vL 和 vR，这两个集体的交集就是被罚没验证者（提倡了双重投票可能环抱投票）的完整荟萃。留意，在活泼验证者荟萃一直牢靠的非凡条件下，这些绝对大都荟萃的交集的权重至少是所有担保金的 1/3。
我们很兴奋公布，Runtime Verification 和以太坊基金会持久相助中的另一大里程碑圆满乐成：我们开拓了一套形式框架来模仿和验证信标链协议，并乐成形式化地证明白 Gasper 终局性的正确性（correctness）；而且，我们还利用这些功效证明白信标链的 Gasper 抽象实现同样具备这些属性。模子和证明剧本都可以在此处找到。
终局性观念仅与 “查抄点区块”（也叫 “时段界线区块”，就是位于时段（epoch）起点处的区块）有关。见证动静中有一部门叫 “公道化投票”，验证者在公道化投票中将一个来历查抄点区块（source checkpoint block）和稍后的一个方针查抄点区块（target checkpoint block）关联起来，直观地表白提倡该见证动静的验证者认为 “我们可以从来历查抄点的状态移动到方针查抄点的状态”。实际上，一份公道化投票表白了：（1）提倡投票的验证者；（2）来历查抄点及其公道化高度（justification height）；（3）方针查抄点及其公道化高度（justification height）。罚没条件（Slashing Conditions）
Gasper 为信标链协议中的终局性东西（finality gadget）提出了一套抽象但精确的描写，还界说了分叉选择法则；终局性东西用于确定哪些区块应被参加者认定为已经确定的、不行变动的，分叉选择法则则用于在链发生分叉时确定哪个分叉是主链。Gasper 中的终局性（finality）一般化了始创于《Casper Friendly Finality Gadget (Casper FFG)》论文中的观念，让 “终局化（finalization）” 得到了更通用的形式。
基于这些界说以及它们相应的属性，我们界说出了模子中的所有其它布局和属性，包罗罚没条件、集体交集属性（quorum intersection property），尚有公道化以及终局化。举例而言，在一次违反协议的事件中，罚没某个集体的属性可利用如下的抽象成员约束而获得界说：
在本文中，我们讲授了 Runtime Verification 与以太坊基金会相助成绩的第一部门。这第一部门乃是（在验证者荟萃会动态变革的条件下）形式化 Gasper 并证明其要害的三种属性：可追责的安详性、似然活性以及可罚没下限。我们成绩的第二部门，在本文中还未涉及的，是展示如何将这些功效代入越发风雅的模子（用 K 框架写就）中，给出一个信标链状态转换函数的抽象版本。我们后头会用另一篇文章来展示这一成就。
接下来我们利用 h1 <~* h2 来界说祖先干系，h1 就是 h2 的祖先，而 h2 就是 h1 的儿女（h1 和 h2 可以是同一个区块）。至于祖先干系的属性，好比祖先的祖先也是祖先，与父子干系的属性类同。
这些界说和功效组中被用来指出和证明可追责的安详性、似然活性以及可罚没下限三种定理。为清楚起见，我们还用下式从头界说了可追责安详性定理的表述：
全局状态。状态可暗示为由公道化投票构成的有限荟萃，投票的形式是 (v, s, t, s_h, t_h)，而 v 是提倡投票的验证者，s 和 t 是 TA 支持的来历区块和方针区块，而 s_h 和 t_h 是它们的见证高度（attestation height）。某一个投票是否有人提倡过可通过一个布尔成员断言确定：
与以太坊基金会共同尽力，我们已经利用 Coq 证明助手，形式化了 Gasper 在动态验证者荟萃一般条件下的终局性机制。我们在这一条件下指出并证明白 Gasper 的所有三种要害属性：可追责的安详性、似然活性以及可罚没下限；所有证明都利用了同一个 Coq 模子。
当且仅当大大都验证者将 B0 与其 K 代子孙查抄点 Bk 关联起来，则 B0 得到 K 阶终局性（k > 0），且 B0 与 Bk 之间的所有查抄点都被终局化。留意，创世区块自己被认为既已获得公道化，又有终局性。下图演示了 Gasper 中的公道化和终局化观念。
作者: Musab Alturki原文链接: https://runtimeverification.com/blog/formally-verifying-finality-in-gasper-the-core-of-the-beacon-chain/
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